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前几天,我在外地出差时,在博客园手机版上看到上述新闻(使用 HTC 7 Mozart 手机),很是震惊。但是想想不大对头,孪生素数的数量真的这么少吗?昨天回家后,找出《数论导引(第5版)》,翻到第 459 页的补遗

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在 1011 以内就有 2 亿多对孪生素数了,早就超过 7 千万了。可见这篇新闻严重不靠谱。然后又在果壳网站上看到 孪生素数猜想,张益唐究竟做了一个什么研究?

张益唐做了什么工作?

终于可以讲到今天的新闻了。新罕布什尔大学(University of New Hampshire,UNH)任教的张益唐近日声称,其证明了存在无穷多对素数,其差小于7000万。尽管7000万是个很大的数字,但如果结果成立,就是第一次有人正式证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。想想我们之前讲的,就会发现,既然素数之间的平均距离越来越远,那么存在无穷多组间距小于定值的素数对,与存在无穷多组间距为2的素数对(孪生素数猜想)是一样神奇的结论。值得一提,如果存在无穷多组间距小于定值的素数,那么,通过取子序列的办法,我们可以得知至少存在一个数字C(小于7000万),使得无穷多组素数之间的间距恰巧为C。无怪乎,美国数学家多利安·戈德菲尔( Dorian Goldfeld)评论说,从7000万到2的距离(指猜想中尚未完成的工作)相比于从无穷到7000万的距离(指张益唐的工作)来说是微不足道的。

如果张益唐的结果为正确的,那无疑是世界数学界的一大进展,其结果影响力甚至可能超过陈景润在哥德巴赫猜想方面所做的工作。

这才是正确的。而这个结论和博客园新闻中的结论是完全相反的。果壳上的文章的确说明了孪生素数猜想的证明前进了一大步。但博客园新闻完全否定了孪生素数猜想。

经查,博客园的这篇新闻来源于 Solidot 网站的同名文章,但后者已经修改正确了。我想这篇文章应该是从参考资料[6]中翻译过来的,但是翻译得完全走了样。

参数资料

  1. 博客园手机版:孪生素数猜想证明前进了一大步
  2. 博客园:孪生素数猜想证明前进了一大步
  3. Solidot:孪生素数猜想证明前进了一大步
  4. 果壳:孪生素数猜想,张益唐究竟做了一个什么研究?
  5. 新华网:华人破译“孪生素数猜想” 影响或超陈景润1+2证明
  6. Nature News & Comment: First proof that infinitely many prime numbers come in pairs
  7. Wikipedia: Twin prime
  8. 卢昌海:孪生素数猜想
  9. 图灵社区:图书:数论导引(第5版)